TEORI PROBABILITAS
A.
Pengertian Probabilitas
Secara umum
probabilitas merupakan peluang bahwa sesuatu akan terjadi. Secara lengkap
probabilitas didefinisikan sebagai berikut :
Peluang atau dikenal juga sebagai probabilitas adalah
cara untuk mengungkapkan pengetahuan atau kepercayaan bahwa suatu kejadian akan
berlaku atau telah terjadi. Konsep ini telah dirumuskan dengan lebih ketat
dalam matematika, dan kemudian digunakan secara lebih luas dalam tidak hanya
dalam matematika atau statistika, tapi juga keuangan, sains dan filsafat.
Dalam
mempelajari probabilitas, ada tiga kata kunci yang harus diketahui:
1.
Eksperimen,
2.
Hasil
(outcome)
3.
Kejadian
atau peristiwa (event)
Contoh :
Dari eksperimen
pelemparan sebuah koin. Hasil (outcome) dari pelemparan sebuah koin
tersebut adalah “GARUDA” atau “ANGKA”. Kumpulan dari beberapa hasil tersebut
dikenal sebagai kejadian (event). Probabilitas biasanya dinyatakan
dengan bilangan desimal (seperti 0,50 ;
0,25 atau 0,70) atau bilangan pecahan (seperti ).
Nilai dari
probabilitas berkisar antara 0 dan 1. Semakin dekat nilai probabilitas ke nilai
0, semakin kecil kemungkinan suatu kejadian akan terjadi. Sebaliknya semakin
dekat nilai probabilitas ke nilai 1 semakin besar peluang suatu kejadian akan
terjadi.
B.
Pendekatan Perhitungan Probabilitas
Ada dua
pendekatan dalam menghitung probabilitas yaitu pendekatan yang bersifat objektif
dan subjektif. Probabilitas objektif dibagi menjadi dua, yaitu :
1 1. Pendekatan
Klasik
Probabilitas diartikan sebagai hasil bagi dari
banyaknya peristiwa yang dimaksud dengan seluruh peristiwa yang mungkin menurut
pendekatan klasik, probabilitas dirumuskan :
keterangan :
P(E) = probabilitas terjadinya kejadian E.
m =
peristiwa yang dimaksud.
n =
banyaknya peristiwa.
Contoh :
Dua buah dadu dilempar ke atas secara bersamaan.
Tentukan probabilitas munculnya angka berjumlah 5.
Penyelesaian :
Hasil yang dimaksud (m) = 4, yaitu (1,4), (4,1),
(2,3). (3,2)
Hasil yang mungkin (n) = 36, yaitu (1,1), (1,2),
(1,3). ….., (6,5), (6,6).
= 0,11
b 2. Konsep Frekuensi Relatif
Menurut
pendekatan frekuensi relatif, probabilitas diartikan sebagai proporsi waktu
terjadinya suatu peristiwa dalam jangka panjang, jika kondisi stabil atau
frekuensi relatif dari suatu peristiwa dalam sejumlah besar percobaan.
Nilai probabilitas ditentukan melalui percobaan,
sehingga nilai probabilitas itu merupakan limit dari frekuensi relatif
peristiwa tersebut. Menurut pendekatan frekuensi relatif, probabilitas
dirumuskan :
keterangan :
P(E) = probabilitas peristiwa.
f
= frekuensi peristiwa.
n =
banyaknya peristiwa yang bersangkutan.
Contoh :
Dari hasil
ujian Analisis Keputusan, 65 mahasiswa Fakultas Teknik Universitas Mercu Buana,
diperoleh data sebagai berikut :
X :5,0 6,0
7,5 8,5 9,0 9,5
Y: 11 14
1315 7 5
X = Nilai
Analisis Keputusan
Berapa
probabilitas salah seorang yang nilainya 7,5 ?
Jawab :
Frekuensi
mahasiswa dengan nilai 7,5 (f) = 13
Jumlah
mahasiswa = 65
P(X = 7,5) =
3. Probabilitas
Subjektif
Menurut pendekatan subjektif, probabilitas diartikan
sebagai tingkat kepercayaan individu yang didasarkan pada peristiwa masa lalu
yang berupa terkaan saja.
Contoh :
Seorang direktur akan memilih seorang karyawan dari 3 calon yang telah lulus ujian saringan. Ketiga calon tersebut sama pintar, sama lincah, dan penuh kepercayaan. Probabilitas tertinggi (kemungkinan diterima) menjadi karyawan ditentukan secara subyektif oleh sang direktur.
Oleh karena probabilitas merupakan suatu indeks atau
nilai maka probabilitas memiliki batas-batas yaitu mulai dari 0 sampai dengan 1
( 0 £ P £ 1).
- Jika P = 0,
disebut probabilitas kemustahilan, artinya kejadian atau peristiwa tersebut tidak
akan terjadi.
- Jika P = 1,
disebut probabilitas kepastian, artinya kejadian atau peristiwa tersebut pasti
terjadi.
- Jika 0 <
P < 1, disebut probabilitas kemungkinan, artinya kejadian atau peristiwa
tersebut dapat atau tidak dapat terjadi.
C. Menghitung Probabilitas atau Peluang
Suatu Kejadian
Misalkan
kita memiliki sebuah dadu yang memiliki muka gambar dan angka, jika koin
tersebut kita lemparkan keatas secara sembarang, maka kita memiliki 2 pilihan
yang sama besar dan kuat yaitu peluang munculnya angka dan peluang munculnya
gambar. Jika kita perhatikan secara seksaama, pada satu koin hanya terddiri
dari satu muka gambar dan satu muka angka, maka peluang munculnya angka dan gambar
adalah sama kuat yaitu ½. 1 menyatakan hanya satu dari muka pada koin yang
mungkin muncul, entah itu gambar maupun angka sedangkan 2 menyatakan banyaknya
kejadian yang mungkin terjadi pada pelemparan koin, yaitu munculnya gambar +
munculnya angka.
Jika kita
berbicara tidak lagi 2 kejadian yaitu menyangkut banyak kejadian yang mungkin
terjadi, mengingat dan dari hasil pengumpulan dan penelitian data diperoleh
suatu rumus sebagai berikut. Jika terdapat N peristiwa, dan nA dari N peristiwa tersebut membentuk
kejadian A, maka probabilitas A adalah :
P(A) = nA/N
Dimana : nA=
banyaknya kejadian
N= kejadian
seluruhnya/peristiwa yang mungkin terjadi
Contoh.
Suatu mata uang logam yang masing-masing sisinya
berisi gambar dan angka dilemparkan secara bebas sebanyak 1 kali.
Berapakah probabilitas munculnya gambar
atau angka?
Jawab :
n=1, N=2
P (gambar atau angka)=
P (gambar atau angka)=1/2 atau 50%
Dapat disimpulkan peluang munculnya
gambar atau angka adalah sama besar.
Contoh 2.
Berapa
peluang munculnya dadu mata satu pada satu kali pelemparan?
Jika kita tinjau pada sebuah dadu hanya memiliki 1
buah mata dadu bermata 1, sedangkan pada dadu terdapat 6 mata yaitu mata 1
sampai mata 6.
Maka
P(A) = nA/N
= 1/6
Berikut
merupakan aturan dalam probabilitas
·
Jika n = 0
makka peluang terjadinya suatu kejadian pada keadaan ini adalah sebesar P(A) =
0 atau tidak mungkin terjadi.
·
Jika n
merupakan semua anggota N maka probabilitasnya adalah satu, atau kejadian
tersebut pasti akan terjadi
·
Probabilitas
suatu kejadian memiliki rentangan nilai
·
Jika E
menyatakan bukan peristiwa E maka berlaku
Sumber :http://adtyadjavanet.blogspot.com/2013/11/makalah-probabilitas.html
0 komentar:
Posting Komentar