Contoh Soal Distribusi Normal dan Teori Keputusan

 1. Pada awal bulan april 2019, pemerintah telah menetapkan batas bawah dan batas atas harga tiket penerbangan domestik pada ketetapan tersebut harga tiket untuk penerbangan rute jakarta-jambi atau jambi-jakarta (one way) dipatok antara Rp.450.000,- hingga Rp.1.250.000,-.setelah ditetapkan selama satu minggu didaptkan harga rata rata tiket untuk semua airline adalah Rp.600.000,- dengan standar deviasi Rp.45.000,-. Hitunglah: 

 a.      Kemungkinan harga tiket turun menjadi Rp.570.000,- 

     b.      Kemungkinan harga tiket berkisar antara Rp.580.000,- hingga Rp.610.000,- 

                                            

   Penyelesaian : 

a.  Kemungkinan harga tiket turun menjadi Rp.570.000,-

Kita dapat menggunakan rumus distribusi probabilitas normal.

Dimana :

Z : Skor Z

x  : nilai dari suatu pengamatan

µ : nilai rata-rata hitung suatu distribusi

σ : standar deviasi suatu distribusi

Diket :  x = 570.000,.

µ = 600.000,.

σ =   45.000,.

Jadi P(X<570.000) = P(Z<-0,67)

Nilai P(Z<-0,67) pada tabel distribusi normal = 0,2486, maka daerah dimana P(X<570.000)

= 0,5 – 0,2486 = 0,2514

Jadi kemungkinan harga tiket turun  menjadi Rp.570.000 adalah 0,2514 atau 25,14%

b. Kemungkinan harga tiket berkisar antara Rp.580.000 hingga Rp.610.000

     

Diket :  x = 570.000,.

µ = 600.000,.

σ =   45.000,.

Jadi, P(580.000<X<610.000) = P(-0,22<Z<0,44)

Luas dimana P(Z > -0,44) = 0,1700

Luas dimana P(Z < 0,22) = 0,0871

Sehingga luas keseluruhan P(-0,22 < Z < 0,44) = 0,1700+ 0,0871 = 0,2571

Maka kemungkinan harga tiket berkisar antara Rp. 580.000 hingga Rp. 610.000 adalah 0,2571 atau 25,71%.

   2. Saat saya membuka Usaha Toko Pakaian, saya akan mengambil barang dari toko online langganan saya yaitu Konveksi A. harga satu baju Rp.30.000 merek Dior keuntungan per potong Rp.10.000 , Konveksi B harga satu baju Rp. 25.000 per potong dengan merek yang sama keuntungannya Rp.15.000 per potong, Konceksi C yang letaknya di bandung harganya Rp. 20.000 dengan merek yang sama keuntungannya Rp.20.000. jika keadaan baik dan buruk daapat mempengruhi keuntungan yang berbeda , dan probabilitas terjadinya kondisi baiknya adalah 60% keputusan pemilihan supplier mana yang paling menguntungkan?

Suplier	harga	keuntungan	Jumlah Baju	Kondisi baik		Kondisi buruk
				Jumlah terjual	pendapatan		Jumlah terjual	pendapatan
Konveksi A	30.000	10.000	110	95	950.000		45	450.000
Konveksi B	20.000	20.000	130	110	2.200.000		65	1.300.000
Konveksi C	25.000	15.000	160	130	1.950.000		90	1.350.000

Expected value

Ev_A = (950.000x0,6) + (950.000x0,4) = 950.000

Ev_B = (2.200.000x0,6) + (2.200.000x0,4) = 2.200.000

Ev_C = (1.950.000x0,6) + (1.950.000x0,4) = 1.950.000

Expected opportunity loss

Eol = OL x prob. Suatu kejadian

Olbaik_A = 2.200.000-950.000 = 1.850.000

Olbaik_B = 2.200.000-2.200.000 = 0

Olbaik_C =2.200.000-1.950.000 = 250.000  

Olburuk_A = 1.350.000-450.000 = 1.250.000

Olburuk_B = 1.350.000-1.300.000 = 50.000

Olburuk_C = 1.350.000-1.350.000 = 0

EOL_A = (1.850.000x0,6) + (1.250.000x0,4) = 1.054.000

EOL_B = (0x0,6) + (50.000x0,4) = 20.000

EOL_C = (250.000x0,6) + (0x0,4) = 150.000

Expected value of perfect information

Evt = (nilai tertinggi pada kondisi baik X prob. Kondisi baik) + (nilai tertinggi kondisi buruk X prob. Kondisi buruk)

Evt = (2.200.000x0,6) + (1.450.000x0,4) = 1.900.000

EVPI = selisih antara EV dengan EVt kondisi terbaik

EVPI = 2.200.000-1.900.000 = 300.000

Read More →

Teori Probabilitas dalam Statistika

TEORI PROBABILITAS

A.    Pengertian Probabilitas

Secara umum probabilitas merupakan peluang bahwa sesuatu akan terjadi. Secara lengkap probabilitas didefinisikan sebagai berikut :

Peluang atau dikenal juga sebagai probabilitas adalah cara untuk mengungkapkan pengetahuan atau kepercayaan bahwa suatu kejadian akan berlaku atau telah terjadi. Konsep ini telah dirumuskan dengan lebih ketat dalam matematika, dan kemudian digunakan secara lebih luas dalam tidak hanya dalam matematika atau statistika, tapi juga keuangan, sains dan filsafat.

Dalam mempelajari probabilitas, ada tiga kata kunci yang harus diketahui:

1.      Eksperimen,

2.      Hasil (outcome)

3.      Kejadian atau peristiwa (event)

Contoh :

Dari eksperimen pelemparan sebuah koin. Hasil (outcome) dari pelemparan sebuah koin tersebut adalah “GARUDA” atau “ANGKA”. Kumpulan dari beberapa hasil tersebut dikenal sebagai kejadian (event). Probabilitas biasanya dinyatakan dengan bilangan desimal (seperti 0,50 ;  0,25 atau 0,70) atau bilangan pecahan (seperti ).

Nilai dari probabilitas berkisar antara 0 dan 1. Semakin dekat nilai probabilitas ke nilai 0, semakin kecil kemungkinan suatu kejadian akan terjadi. Sebaliknya semakin dekat nilai probabilitas ke nilai 1 semakin besar peluang suatu kejadian akan terjadi.

B.     Pendekatan Perhitungan Probabilitas

Ada dua pendekatan dalam menghitung probabilitas yaitu pendekatan yang bersifat objektif dan subjektif. Probabilitas objektif dibagi menjadi dua, yaitu :

1 1. Pendekatan Klasik

Probabilitas diartikan sebagai hasil bagi dari banyaknya peristiwa yang dimaksud dengan seluruh peristiwa yang mungkin menurut pendekatan klasik, probabilitas dirumuskan :

keterangan :

P(E) = probabilitas terjadinya kejadian E.

      m = peristiwa yang dimaksud.

      n = banyaknya peristiwa.

Contoh :

Dua buah dadu dilempar ke atas secara bersamaan. Tentukan probabilitas munculnya angka berjumlah 5.

Penyelesaian :

Hasil yang dimaksud (m) = 4, yaitu (1,4), (4,1), (2,3). (3,2)

Hasil yang mungkin (n) = 36, yaitu (1,1), (1,2), (1,3). ….., (6,5), (6,6).

                                        = 0,11

b 2.  Konsep Frekuensi Relatif

Menurut pendekatan frekuensi relatif, probabilitas diartikan sebagai proporsi waktu terjadinya suatu peristiwa dalam jangka panjang, jika kondisi stabil atau frekuensi relatif dari suatu peristiwa dalam sejumlah besar percobaan.

Nilai probabilitas ditentukan melalui percobaan, sehingga nilai probabilitas itu merupakan limit dari frekuensi relatif peristiwa tersebut. Menurut pendekatan frekuensi relatif, probabilitas dirumuskan :

 

keterangan :

P(E) = probabilitas peristiwa.

f        = frekuensi peristiwa.

n        = banyaknya peristiwa yang bersangkutan.

Contoh :

Dari hasil ujian Analisis Keputusan, 65 mahasiswa Fakultas Teknik Universitas Mercu Buana, diperoleh data sebagai berikut :

X :5,0 6,0 7,5 8,5 9,0 9,5

Y: 11 14 1315 7 5

X = Nilai Analisis Keputusan

Berapa probabilitas salah seorang yang nilainya 7,5 ?

Jawab :

Frekuensi mahasiswa dengan nilai 7,5 (f) = 13

Jumlah mahasiswa = 65

P(X = 7,5) =

  3. Probabilitas Subjektif

 Menurut pendekatan subjektif, probabilitas diartikan sebagai tingkat kepercayaan individu yang didasarkan pada peristiwa masa lalu yang berupa terkaan saja.

Contoh :

Seorang direktur akan memilih seorang karyawan dari 3 calon yang telah lulus ujian saringan. Ketiga calon tersebut sama pintar, sama lincah, dan penuh kepercayaan. Probabilitas tertinggi (kemungkinan diterima) menjadi karyawan ditentukan secara subyektif oleh sang direktur.

  

Oleh karena probabilitas merupakan suatu indeks atau nilai maka probabilitas memiliki batas-batas yaitu mulai dari 0 sampai dengan 1 ( 0 £ P £ 1).

-    Jika P = 0, disebut probabilitas kemustahilan, artinya kejadian atau peristiwa tersebut tidak akan terjadi.

-       Jika P = 1, disebut probabilitas kepastian, artinya kejadian atau peristiwa tersebut pasti terjadi.

-     Jika 0 < P < 1, disebut probabilitas kemungkinan, artinya kejadian atau peristiwa tersebut dapat atau tidak dapat terjadi.

 C.  Menghitung Probabilitas atau Peluang Suatu Kejadian

Misalkan kita memiliki sebuah dadu yang memiliki muka gambar dan angka, jika koin tersebut kita lemparkan keatas secara sembarang, maka kita memiliki 2 pilihan yang sama besar dan kuat yaitu peluang munculnya angka dan peluang munculnya gambar. Jika kita perhatikan secara seksaama, pada satu koin hanya terddiri dari satu muka gambar dan satu muka angka, maka peluang munculnya angka dan gambar adalah sama kuat yaitu ½. 1 menyatakan hanya satu dari muka pada koin yang mungkin muncul, entah itu gambar maupun angka sedangkan 2 menyatakan banyaknya kejadian yang mungkin terjadi pada pelemparan koin, yaitu munculnya gambar + munculnya angka.

Jika kita berbicara tidak lagi 2 kejadian yaitu menyangkut banyak kejadian yang mungkin terjadi, mengingat dan dari hasil pengumpulan dan penelitian data diperoleh suatu rumus sebagai berikut. Jika terdapat N peristiwa, dan n_A  dari N peristiwa tersebut membentuk kejadian A, maka probabilitas A adalah :

P(A)    = n_A/N

Dimana : n_A= banyaknya kejadian

N= kejadian seluruhnya/peristiwa yang mungkin terjadi

Contoh.

Suatu mata uang logam yang masing-masing sisinya berisi gambar dan angka dilemparkan secara bebas sebanyak 1 kali.

        Berapakah probabilitas munculnya gambar atau angka?

Jawab :

        n=1, N=2

        P (gambar  atau angka)=

        P (gambar atau angka)=1/2 atau 50%

        Dapat disimpulkan peluang munculnya gambar atau angka adalah sama besar.

Contoh 2.

Berapa peluang munculnya dadu mata satu pada satu kali pelemparan?

Jika kita tinjau pada sebuah dadu hanya memiliki 1 buah mata dadu bermata 1, sedangkan pada dadu terdapat 6 mata yaitu mata 1 sampai mata 6.

Maka

P(A)    = n_A/N

                = 1/6

Berikut merupakan aturan dalam probabilitas

·         Jika n = 0 makka peluang terjadinya suatu kejadian pada keadaan ini adalah sebesar P(A) = 0 atau tidak mungkin terjadi.

·         Jika n merupakan semua anggota N maka probabilitasnya adalah satu, atau kejadian tersebut pasti akan terjadi

·         Probabilitas suatu kejadian memiliki rentangan nilai

·         Jika E menyatakan bukan peristiwa E maka berlaku 

Sumber :http://adtyadjavanet.blogspot.com/2013/11/makalah-probabilitas.html

 

Read More →